非均匀流水面线计算程序

1. 正常水深 h₀（均匀流条件）
Q = A·R^(2/3)·√i ⁄ n，即 A·R^(2/3) − Qn/√i = 0，采用二分法求根。底坡 i ≤ 0（平坡、逆坡）不存在正常水深，成果表中以「—」表示。

2. 临界水深 h_k
1 − αQ²B_k ⁄ (g·A_k³) = 0；矩形断面可直接用 h_k = ∛(αq²/g)，q = Q/b。任意断面形状该式为 h 的隐函数，同样采用二分法求根。

3. 临界底坡 i_k
i_k = Q²/(A_k²C_k²R_k) = gχ_k/(αC_k²B_k)，按曼宁公式即 i_k = n²Q² ⁄ (A_k²R_k^4/3)。
判别：i < i_k 缓坡（h₀ > h_k）；i > i_k 陡坡（h₀ < h_k）；i = i_k 临界坡。糙率 n 越大，i_k 越大。

4. 水面线逐段推算
人工渠槽断面单位能量沿程变化的微分方程 dE_s/ds = i − J，差分格式为
E_s2 − E_s1 = (i − J̄)·ΔL，E_s = h·cosθ + αv²/2g ≈ h + αv²/2g（小底坡）
J = n²Q² ⁄ (A²R^4/3)，J̄ = (J₁+J₂)/2，v̄ = (v₁+v₂)/2
将上式改写为 h₂ 的函数 F(h₂) = 0，设试算水深下限 h_lower 与上限 h_upper，用二分法迭代至 |Δh| ≤ ε。

5. 收缩（卡水）断面的处理：急流遇收缩断面，水深抬升、流速减小属正常现象。若某断面收窄过快，来流比能低于该断面的最小比能 E_min（临界水深处的断面比能，矩形断面为 1.5·h_k），渐变流能量方程即无解 —— 水流被迫通过临界水深 h_k（Fr = 1）。程序按缺口大小分两种处理：
① 缺口 ≤ E_min 的 5%（在沿程损失 J̄·ΔL 的估算精度内）：认定水流恰被压至临界状态，该断面取 h = h_k（成果表中以 ▲ 标注），继续向下游推算；
② 缺口 > E_min 的 5%：说明该流量下水流无法以急流通过该断面，该断面本身不再计算水深（成果表中以「—」表示）。
两种情况程序均不停算：一律以卡水处的临界水深 h_k 作为该断面的控制水深，按分段求和法继续向下游逐段推算。卡水断面以下的去向按下游渠段底坡判别，流态 列据此标注：陡坡（i > i_k）时水流自临界断面重新加速、很快恢复为急流，标「临界流」；缓坡 / 临界坡（i ≤ i_k）时水流转入缓流，即发生水跃，标「水跃」。卡水断面上游各断面保持原急流线成果不变，不再反算壅水线。程序另给出该断面所需的最小横向放大倍数与所需渐变段长度，供调整布置、避免卡水。若无解并非因断面收窄 —— 如超临界流进入平坡、逆坡或缓坡渠段，水深沿程增大趋向 h_k 而不可达（教材中的 c₀ / A₃ / M₃ 等曲线），则渠段内将发生水跃：程序以跃前水深按动量方程（水跃函数相等）求跃后共轭水深 h″，按跃后水深继续向下游推算；水跃位置按渠段起点考虑（跃后水面偏高、偏安全），跃前断面在成果表中以「跃前」标注，纵剖面图中以紫色竖线标出。

6. 水面线类型判别：按底坡与临界底坡、水深与正常水深及临界水深的关系分为 M1/M2/M3（缓坡）、S1/S2/S3（陡坡）、C1/C3（临界坡）、H2/H3（平坡）、A2/A3（逆坡），与教材表 2-1-2 一致；同时给出 a1/b2/c3… 曲线代号便于对照。

7. 掺气水深与弯道横向水位差（SL 253—2018）
① 掺气水深：泄槽水流掺气时应考虑水流掺气后的水深 h_b = (1 + ξ·v ⁄ 100)·h 式中 h、h_b —— 泄槽计算断面的水深及掺气后的水深（m）；v —— 计算断面不掺气情况的流速（m/s）； ξ —— 修正系数，取 1.0 ~ 1.4，流速大者取大值（本程序默认 1.2，可在 ① 基本参数中修改）。 一般流速超过 10 m/s 左右时，泄槽将发生掺气现象而产生掺气水深。【SL 253—2018 式 A.3.2】
② 弯道横向水位差：泄槽在平面上布置弯道时，应计算弯道段横向水位差。急流弯道段内外侧横向水位差可按小扰动冲击波理论（略）和经验公式计算，取大值。 经验公式为
Δh = K · v² · B ⁄ (g · r_c) 式中 Δh —— 弯道外侧水面与中心线水面的高差（m）；B —— 弯道宽度（本程序取该断面的水面宽 B_s，m）； r_c —— 弯道中心线曲率半径（m）；K —— 超高系数，按下表取值。【SL 253—2018 式 A.3.4】
为保持泄槽中线的底部高程不变（方便施工），常将内侧渠底较中线高程下降 Δh、外侧渠底抬高 Δh； 矩形断面弯道的半径宜采用 6 ~ 10 倍泄槽宽度。
表 A.3.4　横向水面超高系数 K 值

断面形状	弯道曲线的几何形状	K 值
矩形	简单圆曲线	1.0
梯形	简单圆曲线	1.0
矩形	带有缓和曲线过渡段的复曲线	0.5
梯形	带有缓和曲线过渡段的复曲线	1.0
矩形	既有缓和曲线过渡段、槽底又有横向坡的弯道	0.5

本程序中：断面形状按各断面类型自动归类（梯形边坡系数 M = 0 按矩形，M > 0 按梯形，复式断面按内边坡判别，圆形断面暂按 1.0 取用）； 表中未列出的组合（如梯形 + 既有缓和曲线过渡段且槽底有横向坡）按 1.0 取用，可在 ④ 表中各断面的「超高系数 K」列直接指定。 弯道半径 r_c 在 ④ 表中按断面填写，直线段留空即不计算（成果表以「—」表示）。

8. 边墙高度：泄槽边墙（衬砌）顶高程应自渠底高程起算，先计入掺气水深 h_b（即掺气后的水位）， 再叠加弯道横向水位差 Δh（取弯道外侧水面），最后加 0.5 ~ 1.5 m 的安全超高确定； 对于收缩（扩散）段、弯道段等水力条件比较复杂的部位，安全超高宜取大值。本程序成果表中已给出掺气水深 h_b 与弯道水位差 Δh， 可按 z_墙顶 = z_底 + h_b + Δh + 安全超高（0.5 ~ 1.5 m） 初拟； 直线段 Δh = 0，即 z_墙顶 = z_底 + h_b + 安全超高。

基本参数：Q 渠道计算流量；K 渠段分段数；T 断面类型数；H(0) 起始断面水深；α 过水断面流速分布不均匀系数。
本程序允许同时输入多个流量工况：每个工况可单独命名（如「设计洪水下泄流量」），并各自填写起算断面水深 H(0) 及其控制条件；K、T 及各断面尺寸、糙率、底坡为各工况共用。各工况分别推算水面线，成果表、纵剖面图、成果表 CSV 与计算书均按工况分别列出。

断面类型参数（共 T 组）
· 复式断面 U=1：U, n, B, M1, M2, HA, HB, BA, BB, MA, MB, HU（HU=1 为带弧形底）
· 梯形断面 U=2：U, n, B, M
· 圆形断面 U=3：U, n, R
· 梯形带圆弧底 U=4：U, n, B, M（M=0 时为 U 形渠槽）
除起始断面外，各渠段断面参数系指该渠段末之断面参数。

各断面所属类型序号：共 K+1 个数据，指明各断面取自 T 组中的第几种。
各渠段长 dL：共 K+1 个数据，第一个为 0；dL 为两相邻断面间的水平投影长度（桩号差），不是沿槽底量取的斜距。本程序统一由上游向下游推算，均取正值。
各断面底坡 i：共 K+1 个数据。
掺气修正系数 ξ：在 ① 基本参数中填写，取 1.0 ~ 1.4，流速大者取大值，一般取 1.2（默认）；用于计算掺气水深 h_b。
各断面弯道半径 r_c：在 ④ 表中按断面填写该断面所在弯道的中心线曲率半径（m），同一弯道各断面填相同值，直线段留空； 留空时该断面不计算弯道横向水位差 Δh，程序仍照常推算水面线。
弯道曲线型式：在 ④ 表中按断面选择（简单圆曲线 / 带有缓和曲线过渡段的复曲线 / 既有缓和曲线过渡段且槽底有横向坡的弯道）， 仅用于按表 A.3.4 自动确定超高系数 K。
超高系数 K：在 ④ 表中按断面填写，留空即按断面形状与弯道曲线型式查表 A.3.4 自动取值（表中灰字显示自动值）； 也可点选 1.0 / 0.5 或直接输入其它数值，此时该断面不再查表。参数文件中对应 S<i>.rc、S<i>.curve、S<i>.K 三行。

1. 泄槽上游接宽顶堰、缓坡明渠或过渡段时，起始计算断面在泄槽首部，水深 h₁ 取泄槽首部断面的临界水深，hk = ∛(αq²/g)。
2. 泄槽上游接实用堰、陡坡明渠时，起始计算断面分别在堰下收缩断面或泄槽首端以下 3h_k 处，起始计算断面水深 h₁ < h_k：
h₁ = q ⁄ [φ·√(2g(H₀ − h₁·cosθ))]，q 起始计算断面单宽流量，H₀ 起始计算断面渠底以上总水头，θ 泄槽底板坡角，φ 起始计算断面流速系数，取 0.95。
3. 当泄槽很长时，还应对 h₁ 取用断面尺寸进行校核。

· 临界水深附近已进入急变流，不是本程序的计算范围，因而出错；
· 两断面间距离过长，失去了微分方程推导的前提（常使过水断面为零、计算水力半径时溢出），应细分渠段；
· 起始断面水深应选取确切的已知水深，例如闸门下出流水深、堰前闸前坝前水深、缓坡变陡坡转折处为临界水深等；若选取不当，或者出错，或者成果不可靠；
· 本程序未计及局部水头损失，若断面变化率过大、需要计入局部水头损失时，计算成果误差较大。
· 若设想的流态在实际工程上不可能发生，或超出了渐变流状态，都会导致计算出错。建议把渠段划分得与断面变化点、底坡变化点、控制断面一致，成果最可靠。

底坡	区域	水深范围	曲线名称	流态	dh/ds	向上游趋向	向下游趋向